Convertitore analogico - digitale SIGMA DELTA

Un parametro che definisce la qualità del segnale convertito e'  rapporto segnale rumore SNR, la cui definizione e':

SNR= 10 *log Ps / Pn 

essendo Ps la potenza associata alla componente con la stessa frequenza del segnale di ingresso  e Pn la potenza RMS delle componenti rumore. Facendo calcoli si ottiene che per un ADC a N bit:

SNR= 6.02*N + 1.76dB

Quindi per migliorare il parametro SNR in un ADC convenzionale bisogna aumentare il  numero N dei bit  con conseguente miglioramento della accuratezza del riproduzione del segnale di uscita.
Si consideri l'esempio precedente con la differenza di aumentare di un fattore k il valore della frequenza di campionamento (da Fs a kFs). In queste condizioni, l' analisi  FFT, mostrata in figura 2, presenta una differenza rispetto alla FFT del caso precedente. Infatti si può notare come  la linea che rappresenta il valore medio della potenza del rumore (Average noise floor) e' posta più in basso rispetto al caso precedente. Il parametro SNR e' lo stesso del caso  precedente ma la differenza sostanziale sta nel fatto che la potenza del rumore e' distribuita in un intervallo di frequenza che va dalla DC alla frequenza kFs/2 mentre nel caso precedente era ridistribuito nell'intervallo DC- Fs/2.

Figura 2: FFT  dell' uscita di un ADC a N bit con frequenza di campionamento kFs

In un convertitore SD, poiché  al convertitore ADC si fa seguire un filtro digitale, si ha una riduzione della larghezza di banda del rumore per cui il valore RMS del rumore e' minore perché parte di questo viene eliminato ( rumore di colore rosso) dal filtro che fa passare solo il rumore all'interno della sua banda passante (rumore di colore blu). 

Figura 3: effetto del filtro digitale sul larghezza di banda del rumore

Per un convertitore ad 1 bit  l'  SNR vale 6.02*1+1.76 = 7.78dB. Se si utilizza un fattore di oversampling di 4 si dimostra avere un incremento di 6dB sul SNR. Dalla formula del SNR (SNR=6.02*N+1.78)  per un ADC, si evince che un aumento di 6dB equivale ad aumentare il numero di bit di una unità. Un  ADC ad 1bit con un fattore di oversampling di 24 equivale ad un ADC con 4 bit e per ottenere una risoluzione di 16 bit occorre avere un fattore di oversampling pari a 4^15 che non e' non realizzabile. Questa quindi e' una limitazione per gli ADC convenzionali ma non per i convertitori SD che superano questa limitazione grazie alla tecnica di noise shaping che permette di ottenerne per ogni fattore 4 di oversampling più di 6dB.